Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Главная

Классификация задач

Безусловная оптимизация

Условная оптимизация

Глоссарий

Карта сайта


А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я методы
А * Антиградиент функции - вектор противоположный градиенту и направленый в сторону наискорейшего убывания функции. В * Возможное направление - ненулевой вектор d в точке , если существует такое что для всех . * Возможное направление спуска - ненулевой вектор d в точке , если существует такое что и для всех . * Выпуклая функция - функция, у которой при всех . Г * Глобальный безусловный минимум - точка для которой при всех. * Глобальный минимум функции одной переменной - точка x* на множестве Х, при которой . * Градиент функции - вектор, составленный из первых частных производных функции по всем переменным: т.е. градиент – это вектор-столбец размерности (n * 1) , где n число перемен-ных функции.. З * Задача безусловной оптимизации - задача, в которой нет ограничений, т. е. J=K=0 , и, i=1,…, n. * Задача дробно-линейного программирования - задача, в которой функция f(x) есть отношение линейных функций. * Задача квадратичного программирования - задача, в которой функция f(x) квадратичная. * Задача линейного программирования - задача, которая содержит только линейные функции вектора непрерывных переменных X. * Задача минимизации (максимизации) - задача вещественнозначной функции f(х) n-мерного векторного аргумента компоненты которого удовлетворяют системе уравнений , набору неравенств , а также ограничены сверху и снизу, т. е. . * Задача о распределении ресурсов - задача о распределлении ограниченного ресурса между потребителями оптимальным образом. * Задача о рационе - задача о составлении суточного рациона питания минимальной стоимости, удовлетворяющего потребности во всех питательных веществах. * Задача с одной переменной - задача без ограничений, в которой X представляет собой одномерный вектор. * Задача с линейными ограничениями - задача условной оптимизации, в которой функции h, g являются линейными. * Задача стохастического программирования - задача условной оптимизации, в которой функции f(x), , зависят также от случайных параметров w, где w является элементом пространства случайных параметров . * Задача условной оптимизации - задача поиска минимального значения скалярной функции f(x) n-мерного векторного аргумента х: при ограничениях:где какие то из функций, все или несколько нелинейны. * Задача целочисленного программирования - задача, в которой компоненты вектора X должны принимать только целые значения. * Задача Штейнера - задача о нахождноии точки , сумма расстояний от которой до заданных точек минимальна. * "Золотое сечение" отрезка - точка делящая отрезок, при которой отношение длины всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей . И * Исследующий поиск - выявление локального поведения целевой функции и определение направления ее убывания. К * Котловинный тип рельефа - такой тип рельефа поверхности, при котором линии уровня похожи на концентрические эллипсы. * Критерий Сильвестра. Матрица является положительно определенной, если все ее диагональные миноры положительно определены; отрицательно определенной, если они чередуют знак, начиная с «-».. Л * Локальный безусловный минимум - точкa, для которой при всех x лежащих в некоторой окрестности точки * Локальный минимум функции одной переменной - элемент , для которого существует некоторая конечная - окрестность этого элемента, в которой выполняется .. М * Матрица Гессе - квадратная матрица размерности (nn), составленная из вторых частных производных функции f(x) по всем переменным. Методы возможных направлений - методы непосредственного решения задачи НП, основанные на движении из одной допустимой точки, где выполняются все ограничения, к другой допустимой точке с лучшим значением целевой функции . * Метод второго порядка - методы, требующие вычисления вторых производных. * Метод нулевого порядка - метод, в котором на каждой итерации используются лишь значения минимизируемых функций. * Метод первого порядка - метод, требующий вычисления первых производных минимизируемой функции. * Метод последовательной безусловной минимизации - метод, использующий преобразование задачи НП в последовательность задач безусловной оптимизации путем построения вспомогательных функций. * Минимизирующая последовательность - такая последовательность при которой т.е. последовательность сходится к нижней грани f(x). Н * Неупорядоченный тип рельефа - тип рельефа поверхности, характеризующийся наличием многих максимумов, минимумов и седловин. * Новый базис - точка, полученная после завершения исследующего поиска. О * Овражный тип рельефа - такой тип рельефа поверхности, у которого линии уровня кусочно-гладкие. * Отрезок (интервал) неопределенности - отрезок, на котором гарантированно лежит точка x. П Поверхность уровня - геометрическое место точек, такое что . Р * Релаксационная последовательность - такая последовательность, что . С * Сильно выпуклая функция с константой l>0 - функция, у которой при всех . * Старый базис - некоторая начальная точка , с которой начинается исследующий поиск . * Стационарная (критическая) точка - точка x* на некотором промежутке , удовлетворяющая условию . * Строго выпуклая функция - функция, у которой при всех . * Строго глобальный безусловный минимум - точка, еслипри всех. * Строго локальный безусловный минимум - точка, еслипри всех, лежащих в некоторой окрестности точки. * Сходящаяся последовательность - такая последовательность, при которой . * Сходящаяся с порядком r последовательность - последовательность, если r – максимальное число, для которого . Т * Теорема Ферма. Пусть f(x) дифференцируема на некотором промежутке и во внутренней точке x* этого промежутка принимает наибольшее (наименьшее) значение, тогда * Транспортная задача - классическая задача линейного программирования о минимизации стоимости перевозок . У * Унимодальная функция - функция для которой существует такая точка x, что из следует , а из следует . Ч Числа Фибоначчи - числа, определяющиеся следующим образом: .. Ш * Штрафная функция - функция , если для любых параметров . Методы * Метод внешних штрафных функций * Метод внутренних штрафных функций * Метод градиентного спуска * Метод деформированного многогранника * Метод Зойтендейка * Метод "Золотого сечения" * Метод касательной * Метод конфигурации Хука-Дживса * Метод Левенберга-Марквардта * Метод наискорейшего покоординантного сруска * Метод наискорейшего градиентного спуска * Метод Ньютона * Метод Ньютона-Рафсона * Метод Пауэлла * Метод половинного деления (дихотомии) * Метод секущих * Метод сопряженных градиентов (Флетчера-Ривса) * Метод Фибоначчи