Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Метод внутренних штрафных функций.

Постановка задачи.

Метод внутренних штрафных функций применяются для решения задач условной оптимизации с ограничениями-неравенствами.

при ограничениях
.

Стратегия поиска.

Идея метода заключается в сведении задачи на условный минимум к решению последовательности задач поиска минимума вспомогательной функции , где - штрафная функция, - параметр штрафа.

Штрафную функцию Ф(x,а) подбирают такой, чтобы ее значения неог-раниченно возрастали при приближении к границе допустимой области G. Иными словами, приближение к границе “штрафуется” резким увеличением значения функции F(x, а). На границе G построен “барьер”, препятствующий нарушению ограничении в процессе безусловной минимизации F(x, a). Поиск минимума вспомогательной функции F(x, а) необходимо начинать с внутренней точки области G . При этом в процессе оптимизации траектория спуска никогда не выйдет за пределы допустимой области. Эти особенности функции Ф(х,а) определили наименование рассматриваемой группы методов.

Итак, для данного класса методов внутренние штрафные функции должны обладать следующими свойствами:

1. Внутри допустимой области G внутренние штрафные функции близки к нулю;
2. При приближении изнутри к границе допустимой области G внутренние штрафные функции быстро возрастают.

Формально внутренняя штрафная функция Ф(х,а) может быть определена следующим образом:

Стр.: ..., 2, 3, 4, 5, 6