Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Построение возможных направлений спуска.

Пусть задана текущая допустимая точка x. В соответствии с теоремой о возможном направлении спуска в случае линейных ограничений ненулевой вектор d будет возможным направлением спуска, если , . Естественный подход к построению такого направления заключается в минимизации при условиях:

Однако, если существует такой вектор , что , и выполняются условия 1) и 2), то оптимальное значение целевой функции сформулированной задачи равно - , так как ограничениям этой задачи удовлетворяет любой вектор , где - любое большое число.

Следовательно, в задачу должно быть включено условие, которое бы ограничивало вектор d. Такое ограничение называют нормирующим. Возможны различные формы нормирующего ограничения. На практике обычно используется следующее условие нормировки .

Итак, для нахождения возможного направления спуска требуется решить следующую задачу:

Пример 1.

Указать множество возможных направлений спуска в точке для задачи:

Стр.: ..., 2