Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Основные определения.

Определение 1.

Ненулевой вектор d называется возможным направлением в точке , если существует такое что для всех .

Определение 2.

Ненулевой вектор d называется возможным направлением спуска в точке , если существует такое что и для всех .

Рассмотрим частный случай задачи поиска условного минимума в случае линейных ограничений:

где А – матрица размера (m x n), C – матрица размера (l x n), b- вектор
(m x 1), e- вектор (l x 1). Для этой задачи верна следующая теорема.

Теорема (о возможном направлении спуска в случае линейных ограничений)

Пусть x допустимая точка и пусть , где
.
Тогда ненулевой вектор d является возможным направлением в точке x в том и только том случае, если . Если, кроме того, , то d является возможным направлением спуска.

Соотношение определяет активные ограничения.

Пример 1.

Указать множество возможных направлений спуска в точке для задачи:

Стр.: ..., 2