Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Классы функций.

Особенно легко вопросы существования и единственности решаются для выпуклых функций. Эти функции являются очень важным объектом в теории оптимизационных задач. Введем ряд определений.

Определение 1.

Функция f(x),называется выпуклой, если при всех


Если неравенство строгое, то f называется строго выпуклой.
Геометрически выпуклость означает, что график функции на интервале (x, y), соединяющем любые точки x и y, лежит не выше прямой, соединяющей точки (x, f(x)) и (y, f(y)).

Определение 2.

Функция f(x),определенная наназывается называется сильно выпуклой с константой l > 0, если при всех

Геометрически это понятие можно интерпретировать так.
Пусть точки отрезка [x, y], соединяющего точки x и y, параметризованы параметром. Правая часть неравенства определяет на этом отрезке полином второго порядка (от ).График сильно выпуклой функции над отрезком [x, y] должен лежать ниже параболы — графика этого полинома.

Стр.: ..., 2