Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

в) . В этом случае интервалы и можут быть отброшены.

Методы поиска на основе исключения интервалов указывают на отрезок, на котором гарантированно лежит точка x*. Этот отрезок называют отрезком неопределенности. Если в качестве приближенного значения x* взять центр этого отрезка, то погрешность метода есть половина длины отрезка неопределенности.

В отличии от методов исключения интервалов и полимиальной аппроксимации Методы с использованием производных позволяют построить гораздо более быстрые методы, основанные на решении уравнения

Если целевая функция содержит члены, включающие x в третьей и более высоких степенях, то получение аналитического решения уравнения затруднительно. В этих случаях целесообразно использовать численные методы нахождения корней нелинейных уравнений.

Итак, рассмотрим задачу нахождения единственного корня на отрезке [a,b] нелинейного уравнения f(x) = 0 в предположении непрерывности функции f(x).

Геометрически корень x* соответствует точке пересечения графика функции y= f(x) с осью Ох.

Определение 4. . Число x* - есть корень уравнения кратности k, если при x= x * вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1) порядка включительно, т.е.:

Корень кратности k=1 называется простым.

Так на рисунке корни и – простые, - как минимум кратности 2, как минимум кратности 3.

Если уравнения f(x) = 0 имеет на [a,b] несколько корней, то выполняется операция отделения (локализации) корней, т.е. нахождения достаточно малых окрестностей рассматриваемой области, в которых содержится одно значение корня данного уравнения. Для выявления отрезка, содержащего корень уравнения, следует построить график этой функции.

Для нахождения корней уравнения f(x) = 0 используются различные итерационные методы.

Суть итерационного метода состоит в следующем: генерируется последовательность приближений ,которая сходится к корню в том смысле, что

Стр.: 1, 2, 3, ...