Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

На практике чаще линии уровня всюду гладкие, но на них имеются участки с большой кривизной.

Геометрическое место точек с набольшей крутизной называется разрешимым оврагом или гребнем.
в) неупорядоченный тип рельефа характеризуется наличием многих максимумов, минимумов и седловин. Примером может служить функция

имеющая минимумы в точках с координатамии максимумы в точках
Все эффективные методы поиска минимума сводятся к построению траекторий, вдоль которых функция убывает, и отличаются друг от друга способом построения таких траекторий. При этом следует отметить, что метод, приспособленный к одному типу рельефа, может оказаться плохим при другом типе рельефа.

Определение 2.

Градиентом функции многих переменных f(x) называется вектор, составленный из первых частных производных функции по всем переменным:

т.е. градиент – это вектор-столбец размерности (n * 1) , где n число перемен-ных функции.

Свойства градиента:

1. Градиент функции перпендикулярен касательной к линии уровня функ-ции f(x)

2. Направление градиента есть направление наиболее быстрого роста функции.
Вектор, противоположный градиенту , называется антиградиентом и направлен в сторону наискорейшего убывания функции. В точке минимума градиент функции равен нулю.

Стр.: 1, ..., 3