Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Решение.

Минимум этой функции достигается в точке
,

Таким образом, последовательность является и минимизирующей, и сходящейся.
Работоспособность метода еще не гарантирована доказательством схо-димости соответствующей последовательности. Нужна определенная ско-рость сходимости.
Рассмотрим последовательностьсходящуюся к точке минимума . Будем предполагать, что все элементы последовательности различны и не совпадают с .

Определение 3.

Последовательность называется сходящейся с порядком r, если r – максимальное число, для которого

При r =1 говорят о линейной скорости сходимости или о сходимости со скоростью геометрической прогрессии, что может быть представлено в виде неравенства для достаточно больших k
,
гдеа приговорят о сверхлинейной скорости сходимости.
При r =2 говорят о квадратичной скорости сходимости

Пример 1.

Определить порядок сходимости последовательности, где

Решение.

Каждый следующий член этой последовательности равен квадрату предыдущего, а ее предел равен нулю. В соответствии с определением имеем

поэтому сходимость квадратическая.

Пример 2.

Определить порядок сходимости последовательности, где

Стр.: 1, ..., 3