Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Метод секущих.

Стратегия поиска.

Метод секущих ориентирован на нахождение корня уравнения f(x)=0 в интервале [a,b], в котором имеются две точки, в которых f(a), f(b) < 0. Между этими точками проводится секущая к кривой y= f(x). В качестве следующего приближения выбирается точка пересечения этой секущей с осью абсцисс. Процесс построения секущих и нахождения точек пересечения с осью продолжается до тех пор, пока разность между двумя последовательными приближения не станет меньше .

Геометрически этот способ эквивалентен замене кривой f(x) секущей , проходящей через

Точка пересечения секущей с осью Ox Ох может быть найдена из уравнения:

Полагая у = 0, имеем:
. ищем как пересечение секущей , где , с осью Ox:
,

Полагая опять y=0, имеем:

и т.д.

Каждое очередное приближение к стационарной точке определяется по формуле:

Процесс продолжается до тех пор, пока не выполнится условие окончания поиска:

Примерное количество итераций n, необходимое для вычисления корня с относительной точностью ,определяется неравенством:

Стр.: ..., 2