Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Принципы построения численных методов.

Применение необходимых и достаточных условий безусловного экс-тремума функции многих переменных эффективно при решении ограничен-ного числа задач, в которых вытекающие из условий соотношения имеют аналитическое решение. В большинстве практических ситуациях они не мо-гут быть использованы по следующим причинам:
1. Целевая функция f(x) может не иметь непрерывных производных до второго порядка включительно.
2. Использование необходимых условий сводит решение задачи оптими-зации к решению системы п нелинейных алгебраических уравнений, что представляет собой самостоятельную задачу, трудоемкость реше-ния которой сравнима с трудоемкостью численного решения исходной задачи.
3. Функция, вообще, может быть не задана аналитически.
Наиболее распространенные и эффективные методы приближенного решения задачи безусловной оптимизацииукладываются в следующую грубую схему. Начиная с некоторого, строится последовательностьтакая, что
Такие последовательности называются релаксационными, а методы по-строения релаксационных последовательностей — итерационными метода-ми или методами спуска.

Определение 1.

Последовательность называется минимизирующей, если

т.е. последовательность сходится к нижней грани f(x).

Определение 2.

Последовательность называется сходящейся к точке минимума, если
.
Отметим, что не всякая минимизирующая последовательность является сходящейся.

Пример 1.

Классифицировать последовательностьдля функции

Решение.

Минимум этой функции достигается в точке.Последовательностьдля функцииявляется минимизирующей, т.к., однако она не сходится к точке минимума, т.к.

Пример 2.

Классифицировать последовательность , заданную правиломдля функции

Стр.: ..., 2, 3