Методы Оптимизации Систем Автоматизированного Проектирования

Обе штрафные функции определены и непрерывны внутри множества G , т.е. на множестве и стремятся к бесконечности при приближении к границе множества изнутри. Поэтому они называются барьерными функциями. При штрафная функция, задаваемая обратной функцией, положительна. Логарифмическая штрафная функция положительна при -1 < g(x) < 0 и отрицательна при g(x) < -1, т.е. внутренним точкам области отдается предпочтение перед граничными.

Начальная точка поиска задается только внутри множества допустимых решений G. На каждой k-й итерации ищется точка безусловного минимума вспомогательной функции по x при заданном параметре с помощью какого-либо метода безусловной оптимизации (нулевого, первого или второго порядка). Полученная точка используется в качестве начальной на следующей итерации, выполняемой при уменьшающемся значении параметра штрафа. При последовательность сходится к точке условного минимума . Барьерные функции как бы препятствуют выходу из множества G, а если решение находится на границе, то метод приводит к движению изнутри области к границе.

Вычисления прекращают при выполнении условий:

Здесь - заданные числа, определяющие точность вычислений.

Алгоритм.

Задать начальную точку внутри области G, для уменьшения параметра для остановки алгоритма. Положить k=0.

Составить вспомогательную функцию:

Найти точку минимума функции по x с помощью какого-либо метода безусловной оптимизации (нулевого, первого или второго порядка) с проверкой принадлежности текущей точки внутренности множества G:

В качестве начальной точки берется точка .
Вычислить .

Проверить условие окончания:
а) если , процесс поиска закончить:

б) если , положить перейти к шагу 2.

Стр.: 1, 2, ..., 4, 5, 6